Частоты гармоник сыграной ноты не совпадают с теорией

[moi]

Изучаю спектр сыгранной ноты на рояле. В теории частоты гармоник, как бы, рассчитываются вот так: https://ru.wikipedia.org/wiki/Обертон.
Но измерения на спектре показывают, что с повышением номера гармоники ее частота начинает завышаться все больше и больше. Привожу таблицу для нот 25 и 48. Курсивом мои измерения в iZotope RX, а обычным шрифтом - теория (кратное умножение исходной частоты).

Вопрос - из-за чего возникает сдвиг частоты? И как можно рассчитать цифры совпадающие с реальностью, чтобы не производить измерения каждый раз?
Вавки нот 25 и 48 прилагаю, если кому захочется посмотреть самим: https://disk.yandex.ru/d/ATqOhLUVJufY4A

 

[Denis12308]

Вопрос - из-за чего возникает сдвиг частоты?

Может по этому?

Спойлер

кривые Рейлсбека

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%BE

 

[Mikle Quits]

Может по этому?

Нет, там о другом речь.

частоты гармоник, как бы, рассчитываются вот так

Ну так там чуть дальше написано: "при колебаниях массивной и жёсткой струны".
Всё дело в жёсткости струн, она влияет тем сильнее, чем короче волна (а значит легче колеблющийся фрагмент).

 

[darthmortius]

Как обычно теория не совпадает с практикой.

 

[A .]

Вопрос - из-за чего возникает сдвиг частоты?

Реальная струна не повторяет целиком поведение мат. модели, причин множество - струна с канителью вообще более сложное физ. тело, струна может быть неравномерно нагрета, иметь неидеальную геометрию, добавляется сопротивление среды, влияние гравитации и т.п.

И на слух, кстати, идеально настроенные по основному тону струны могут фальшивить.

Вот, напр., реальный тюн рояльки XLN:

 

[Long]

Главы из книги Л.А.Кузнецова "Акустика музыкальных инструментов", рассказывающие о причинах негармоничности обертонов:

Негармоничность обертонов - откуда она берется?...

>на слух, кстати, идеально настроенные по основному тону струны могут фальшивить.

-- Не могут, а просто фальшивят.

 

[Methafuzz]

Вот, напр., реальный тюн рояльки XLN:

Вот это как раз настройка по кривой Рэйлсбека. Ну, не совсем, так как это не реальный рояль. Но это другое явление, не про гармоники, а про психоакустику.

 

[moi]

Ну так там чуть дальше написано: "при колебаниях массивной и жёсткой струны".
Всё дело в жёсткости струн, она влияет тем сильнее, чем короче волна (а значит легче колеблющийся фрагмент).

Да, протупил я. Не увидел ответ в той же вики-статье) Но тогда продолжу рассуждения...
Итак, на практике частота обертонов действительно завышается по сравнению с теорией. И из-за этого, как я понимаю, при настройке основных тонов всех клавиш делают поправку, которую описывает кривая Рейлсбека:

Более того, раз "Кривые Рейлсбека не являются универсальными, то есть сдвиги будут варьироваться для инструментов разных производителей", то мне придется измерять частоты гармоник "руками" для каждого инструмента? Я все верно понимаю?

 

[Methafuzz]

Итак, на практике частота обертонов действительно завышается по сравнению с теорией. И из-за этого, как я понимаю, при настройке основных тонов всех клавиш делают поправку, которую описывает кривая Рейлсбека:

Нет, не из-за этого. Кривая Рейлсбека завышает высокие ноты. Если бы была нужна именно компенсация завышения обертонов, она бы наоборот занижала их. Это другое явление, психоакустика, из-за свойств человеческого слуха.

Вообще, надо знать, что равномерно темперированное фортепиано довольно сильно фальшивит относительно натурального звукоряда. Струнникам и вокалистам приходится вносить поправки, когда они выступают вместе с фортепиано. Но это уже происходит инстинктивно.

 

[moi]

Нет, не из-за этого. Кривая Рейлсбека завышает высокие ноты. Если бы была нужна именно компенсация завышения обертонов, она бы наоборот занижала их. Это другое явление, психоакустика, из-за свойств человеческого слуха.

Я сделал этот вывод из вот такой фразы на Вики: "Так, измерения показывают, что вторая гармоника тона ля1 не равна точно 880 Гц, а отклоняется в сторону завышения примерно на 2 цента, что составляет для этой частоты 1 Гц, следовательно, она будет равна 881 Гц. На эту же частоту будет настроена и первая гармоника ля2".

То есть, если я правильно понял, раз гармоники завышаются, то ноты, которые лежат ниже, надо занизить. Тогда их гармоники будут совпадать с осн.тонами нот, которые лежат выше, и это будет "приятно" на слух. Поправьте, если ошибаюсь.

 

[Methafuzz]

Настройка фортепиано это сложный и кровопролитный процесс. ) По сути это бесконечные поиски компромисса. Если настраивать квинту строго по соотношению 3:2 без биений, то квинтовый круг не сойдется, инструмент будет строить только в одной тональности, а в остальных фальшивить. Поэтому при настройке нужно вносить поправку, верхняя нота в квинте занижается, так чтобы круг сошелся. Но и того хуже, что эту поправку можно "размазать" по всему строю неравномерно кучей способов. И все это будет звучать по разному. И то что вы пишете, тоже имеет место быть. Плюс психоакустика, субъективное восприятие высоких нот, их хочется еще завысить. В общем, там такие дебри, что на каком-то этапе я просто плюнул и пользуюсь тем что есть. )

 

[user811]

Математическая модель струны предполагает, что в уравнениях колебаний участвует только масса и сила натяжения струны. У реальной струны есть еще и упругость на изгиб, как у стержня. И чем короче (или чем толще) струна, тем сильнее влияние этой дополнительной упругой силы. Чем выше обертон, тем тем более короткие участки совершают эти колебания, тем сильнее влияние упругости на изгиб, и тем выше получается частота этого обертона.

Когда мы настраиваем ф-но, основной критерий настройки - отсутствие явно слышимых биений в основных интервалах. А биения возникают не между кратными частотами, а между почти равными. Поэтому критерий настройки, например, октавы A1-A2 - совпадение частот основного тона A2 и второй гармоники A1. Т.е. нам приходится подстраивать ноту A2 под второй обертон ноты А1. А эта частота по вышесказанным причинам оказывается немного выше удвоенного основного тона A1.

Обычно ф-но настраивают с середины, постепенно продвигаясь влево и вправо. И отклонение с каждой октавой набегает, образуя ту самую кривую Рейлсбека.

Чем длиннее струны, тем меньше этот эффект проявляется. Поэтому большие рояли в среднем строят лучше, чем домашнее пианино. Ну и не зря басовые струны делают с навивкой. Задача - получить бОльшую массу, но добавть при этом как можно меньше дополнительной упругости на изгиб.

 

[Antonio]

мне придется измерять частоты гармоник "руками" для каждого инструмента? Я все верно понимаю?

Точная настройка делается на слух, ничего измерять не надо. А для грубой вполне подходит "рояльный пресет" тюнера. Либо даже стандартный тюнер, в котором центов на 20 завышаешь каждую следующую октаву после третьей.

 

[SergM/S]

Более того, раз "Кривые Рейлсбека не являются универсальными, то есть сдвиги будут варьироваться для инструментов разных производителей", то мне придется измерять частоты гармоник "руками" для каждого инструмента? Я все верно понимаю?

Существует софт специализированный, у настройщиков поинтересуйтесь, вы проигрываете каждую ноту в микрофон, программа анализирует, и корректирует кривую конкретно под этот инструмент. Дальше как по тюнеру.

 

[V_ad_im]

а если проанализировать звуки колоколов, то там ваще мало что соответствует натуральному звукоряду

Существует софт специализированный, у настройщиков

Надо сказать, что это оочень недешёвое удовольствие - самая популярная подобная программа verituner стоит порядка 50т руб
из более-менее недорогих, которые слушают не только основной тон, но и гармоники, есть pianoscope

 

[user811]

Я в свое время очень удачно настраивал пианино с помощью какой-то бесплатной программы. Программа была весьмы содержательная. Показывала все гармоники, их уровень, частоты, отклонения в центах от кратных. Не могу сейчас ее нагуглить. Название запомнилось типа "Piano lab", но что-то не ищется сейчас.

 

[V_ad_im]

Название запомнилось типа "Piano lab", но что-то не ищется сейчас.

Tunelab?

 

[user811]

Нет. Оно под Windows было

 

[SergM/S]

Нет. Оно под Windows было

да, что-то подобное по названию тоже ставил, работало.

 

[Methafuzz]

а если проанализировать звуки колоколов

Колокол это вообще очень интересная штука. Недавно до меня дошло, коло это колесо или круг в переводе со старорусского, коло-кол это колесо из колес. Ведь колокол по сути представляет из себя набор элементарных кольцевых резонаторов разного диаметра, каждое из которых настроено на определенную частоту, плюс они являются единым целым и взаимодействуют. В итоге получается очень мощный и многоспектральный звук.