Линейное и нелинейное

[Dsasa]

Здравия всем!
Обращаюсь к техникам и теоретикам звукорежиссуры. Господа, можете помочь понять всю начинку понятий "нелинейные и линейные искажения" и их роль в музыке, доходчивым и простым языком объяснить обычному дилетанту в мат. части?
Я немного почитал популярные ресурсы в сети, но многое понял не до конца, а многое, возможно, и неверно. Вот как я это понял.

Нелинейные искажения - это искажения, связанные с "вертикалью" сигнала, т.е. с перегрузом его амплитуды, в связи с чем сигнал искажается и в него добавляются новые гармоники; эффекты же, реализующие это - фуз, овердрайв, дисторшен, сатуратор (а лимитер и клиппер тоже можно туда отнести?). Верно ли?

Линейные искажения - это всё, что связано с "горизонталью" сигнала, т.е. частотой и фазой, т.е. вносимые изменения в ровный поток фаз сигнала? И как я понимаю, такие эффекты, как хорус, фленджер, фейзер, ансамбль, эффект энхансера и т.п. - осуществляют эти нелинейные искажения? Но смущает то, что при объяснении этого понятия указывается ещё и на амплитуду сигнала...

Пожалуйста, поправьте меня. Возможно я написал бред. Просто хочется разобраться наконец-таки с этими понятиями, а то часто встречаются, а толком не понимаю. И ещё, если можно, между строк вкратце - что есть нелинейные и линейные системы, в которых типа эти два процесса осуществляются. Заранее благодарю!

 

[presly]

Вкратце - линейных искажений не существует. Если функция передачи сигнала линейна, то искажений нет (или они не изменяют сигнал по форме). Есть линейные преобразования - усиление, уменьшение сигнала и т.д. Все остальное - нелинейные искажения.

 

[Oliver_Cray]

@presly, линейный искажения это фазовые и частотные.

 

[N0-body]

Термин "гармонические искажения" более за себя говорящий, чем нелинейные. Это такие искажения, в результате которых в спектре появляются новые составляющие. При этом, в отличие от помех, корректирующие с исходным сигналом. Я бы так на бытовом уровне определил

 

[Oliver_Cray]

@Dsasa, нелинейные искажения это когда напряжение выходного сигнала зависит от входного нелинейно.
Если на пальцах попробовать объяснить.., то представьте что вы поставили на пути сигнала эквалайзер и подняли на нём 2кГц, АЧХ исказилась, но если вы добавите уровень входного сигнала, то уровень выходного поднимется на туже величину, это линейное искажение. Если вы на пути сигнала поставите дисторш например, то в сигнале по достижении определённого уровня начнут появляться новые гармоники и уровень выходного сигнала будет зависить от входного нелинейно, это нелинейные искажения.

 

[Oliver_Cray]

И как я понимаю, такие эффекты, как хорус, фленджер, фейзер, ансамбль, эффект энхансера и т.п.

Это модуляционные искажения, кроме последнего. "Энхансер" это своего рода дисторшн для конкретной частотной полосы.

 

[Methafuzz]

@Oliver_Cray, энхансеры традиционно были что-то типа психоакустического динамического эквалайзера. А дисторшен это традиционно эксайтер. Сейчас, правда все перепуталось в этих понятиях.

 

[Long]

-- Модераторы, снесите топик, плз!
А то сейчас понесётся - особенно насчёт "линейных искажений".
Не знаю, кто и когда сочинил это словосочетание, но голову б ему оторвать - точно не помешало бы!

 

[Methafuzz]

@Long, всей википедии надо голову оторвать. Впрочем, я не против ))

 

[Dsasa]

Значит, сам термин "линейные искажения" некорректен и под ним следует подразумевать всего лишь воздействие на сигнал усилителем и эквалайзером?
А нелинейные искажения можно смело назвать гармоническими?

Это модуляционные искажения

Это да, но ведь они влияют на фазу сигнала.

 

[Syncope]

Полагаю, что "нелинейные искажения" - это термин из ламповой (также транзисторной) техники, где размах вх. сигнала превышает линейный участок кривой усиления.

 

[presly]

термин из ламповой (также транзисторной) техники

А какая еще есть?!

 

[Syncope]

А какая еще есть?!

Есть еще аберрация, но это уже другая история)

 

[Long]

нелинейные искажения можно смело назвать гармоническими?

-- Наверное, такое возможно - но только в случае одного синусоидального сигнала.
Если же сигнал состоит из нескольких составляющих - то на нелинейных участах характеристики
возникают и интермодуляционные искажения, приводящие к появлению сложных комбинационных частот.
Причём - что самое неприятное - эти вновь образованные частоты не находятся в целочисленных
(т.е. гармонических) соотношениях с исходными сигналами. Соответственно, они не маскируются
исходными сигналами и торчат, как ржавый гвоздь в ботинке...

 

[Dsasa]

Друзья, благодарю вас всех за ответы и помощь в понимании вопроса. Картина для меня теперь лучше прояснилась! Всех благ всем, а главное мира и здоровья!

 

[Long]

-- Можно всё описать чуть проще:
если при прохождени сигнала через тракт возникают новые частоты, которых ранее не было в сигнале - это именно искажения.
И им никак нельзя сделать "UNDO".
Всё остальное (ну, почти всё) - АЧХ, ФЧХ и т.п. - в принципе, исправимо.

 

[N0-body]

@Long, а почему нельзя сделать анду? Если сигнал проходит через какую-то нелинейную, но монотонную и непрерывную функцию, то теоретически существует обратная функция, которая вернёт его в исходный вид

 

[Long]

-- По идее - оно, пожалуй, и так. Но есть сомнения - в исходную функцию входит сигнал с некоторым спектром,
а выходит - с более широким. В компенсирующую же функцию (нелинейную!) будет входит сигнал с широким
спектром а выходить должен - с узким. Что-то терзают меня смутные сомнения относительно реализуемости
такого фокуса...

 

[presly]

Возможно при синусоидальном сигнале функция восстановления прокатит, но при комплексном получается типа хеш (воронковой) функции, а ее не восстановить никак.

 

[Vladimir74]

Я бы так объяснил. Нелинейные искажения возникают из за изменения формы волны сигнала при прохождении по звуковому тракту ( из за нелинейности тракта, например при перегрузке входа ), при изменении формы волны изменяется спектр сигнала ( как правило, возникает множество высших гармоник, что на слух ощущается как сатурация, а в больших количествах как гитарный дисторшн). Форма волны сигнала и его спектр ( временное и спектральное представление сигнала) связанны между собой преобразованием Фурье.

 

[M16]

@Vladimir74,
Смотря какой сигнал, если одиночная синусоида то это одно, её к примеру частотной коррекцией не изменить, а если сигнал из множества составляющих, тогда форму суммарного сигнала можно менять не добавляя нелинейных искажений, т.е. форма меняется из за разного баланса и времени входящих компонентов в общий спектр.
Нелинейные искажения меняют практически любую форму, вне зависимости из каких компонент состоит сигнал.

 

[Vladimir74]

Согласен

 

[sandriano]

а почему нельзя сделать анду? Если сигнал проходит через какую-то нелинейную, но монотонную и непрерывную функцию, то теоретически существует обратная функция, которая вернёт его в исходный вид

Во-первых, Вы сами употребили слово "если". И это важный момент. Т.е. функция должна быть обратима. А, например, у дисторшна функция явно необратима: например, 0.1 В она переводит в 0.1 В, 0.5 В - в 0.5 В, а 1.0, 2.5, 10 и 25 В - все в 1.0 В. Обратную функцию получить нельзя, т.к. неизвестно, из какого уровня получен 1.0 В и куда соответственно, его нужно преобразовывать обратно.
Если же выполняется Ваше "если", то теоретически - можно, а на практике возникает ряд проблем.
Например, в "чистой" арифметике и 22-21 и 2000000000002-2000000000001 должны дать один и тот же результат, а на практике, которая неизбежна связана как с ограничениями на диапазон, так и с погрешностями округления, результат может получиться разный. Это называется проблемой разницы больших чисел. Но она возникает только в прикладной (не "чистой") математике.
В случае сигнала она может проявиться так: мы преобразовали сигнал ТОЧНО по некоторой функции, затем по каким-то причинам чуть изменили уровень сигнала, скажем, уменьшили его на 1%. После этого если мы применим ТОЧНОЕ обратное преобразование, а потом усилим сигнал на 1%, мы не получим исходного сигнала, при этом в сигнале будут наблюдаться гармонические искажения.

И еще по поводу всяких фленжеров, хорусов, реверберации и пр.
Начну с начала.
У некоторого исследуемого звукового тракта существует передаточная характеристика. Эту характеристику можно построить в виде графика. Если график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, такой тракт считается линейным. В зависимости от наклона прямой тракт может усиливать сигнал либо ослаблять. В принципе, и усиление и ослабление сигнала можно считать его искажением. При этом именно усиление/ослабление будет "линейным искажением". И, собственно, это ЕДИНСТВЕННЫЙ вид "линейных искажений". Но я несколько сомневаюсь в применимости этого термина.
Далее.
Понятие передаточной характеристики подразумевает мгновенное распространение сигнала от входа к выходу. И только его.
Следовательно, любой эффект, сдвигающий сигнал во времени (фленжер, хорус, ревер либо упоминавшиеся здесь частотные и фазовые искажения) просто не рассматриваются с точки зрения линейности. Это примерно если мы рассматриваем цветовую гамму, то понятия "мягкий" или "шершавый" просто лежат вне области рассмотрения.
Условно, если для сдвинутого во времени сигнала выполняется условие линейности, то такие преобразования (или "искажения" - что есть синонимы) не считаются нелинейными. И в этом случае иногда (не совсем справедливо) говорят о линейных искажениях.

 

[N0-body]

А всё, я разобрался. Преобразование F называется линейным, если для любых сигналов A и B F(A +B) = F(A) + F(B). Никакая обратимость тут вообще ни при чём, и никакое образование новых гармоник тоже.

 

[digilab2]

-даже писать ничего не буду, т.к проще взять и посмотреть учебник( только не вики) ну например шкритека , а вообще если представить
себе некий аппарат ( четырехполюсник и общий провод ( необязательно) то любое отличие входного сигнала от выходного будет
искажением амплитудным , фазовым , частотным , гармоническим , интермодуляционным и т.д, каждое из этих искажений имеет свое
описание как например к.у , полоса частот , фазовый сдвиг в полосе частот , thd, imd ну и дальше по списку

 

[sandriano]

А всё, я разобрался. Преобразование F называется линейным, если для любых сигналов A и B F(A +B) = F(A) + F(B). Никакая обратимость тут вообще ни при чём, и никакое образование новых гармоник тоже.

Ну как же так?
Если у нас линейный тракт, то заведомо функция обратима и заведомо отсутствуют новые гармоники. Так что связь есть, причем, самая прямая.
Конечно основное определение - через передаточную характеристику. Оно исчерпывающе, и из него следует все остальное.
Но на практике появляется проблема: чтобы снять передаточную характеристику, нужно САМО устройство. А если его нет, а есть только запись входного и выходного сигнала, причем не синхронизированные по времени, некоторые выводы можно сделать на основе косвенных признаков, к которым и относится появление тех или иных видов искажений, например, гармоник или суммарно-разностных частот.

 

[N0-body]

Если у нас линейный тракт, то заведомо функция обратима и заведомо отсутствуют новые гармоники.

Умножение на ноль -- по определению линейное преобразование. Можно и какие-то не такие вырожденные примеры придумать линейного, но необратимого.
Ну или наоборот. Сигмоид или какая-то подобная монотонная непрерывная функция. Оно, очевидно, нелинейно, но обратимо

 

[Ortseam]

@digilab2, господи, ну наконец-то хоть кто-то это написал!
ЛЮБОЕ паразитное преобразование сигнала системой - это искажение. Хоть бы и просто масштабирование амплитуды.

По вопросу топикстартера, чтобы совсем на пальцах и не вдаваясь в детали (и говоря не об искажениях, а о преобразованиях, т. к. искажения - это те же преобразования, просто нежелательные):

Линейные: изменение амплитуды, эквализация, дилэй без модуляции, реверберация на импульсах

Нелинейные: компрессия, гейтирование, дисторшн, хорус, фленджер, алгоритмическая реверберация и, строго говоря, любая модуляция любых параметров звука во времени

Главное отличие:

- при линейной обработке не возникает гармоник, которых не было в исходоном сигнале. Если на вход подать две гармоники, скажем 1000 и 1500 Гц, то на выходе будут они же (возможно, с другими амплитудами и фазами, но только они).
- при нелинейной обаботке возникают новые гармоники (суммарные, разностные и кратные). Для предыдущего примера это будет 500 Гц, 2000 Гц, 2500 Гц и т.д.

Главные свойства:

- результат нескольких линейных обработок не зависит от их порядка в цепи (т.е. сначала эквалайзер, потом дилей или наоборот - неважно), для нелинейных - зависит.

- линейная обработка суммы сигналов эксивалентна сумме сигналов, обработанных так же точно по отдельности (например, суммируя несколько треков в микшере, где на на мастере стоит некий эквалайзер, мы получим то же самое, что получили бы, поставив этот эквалайзер не на мастер, а отдельно на каждый из треков).

- линейную обработку всегда можно"провернуть обратно", нелинейную нельзя. Т. е. для линейной всегда можно найти такое линейное же преобразование, которое вернет синал у исходному (например один эквалайзер можно полностью скомпенсировать последующим), а вот нелинейное преобразование в этом смысле необратимо (могут быть исключения, но в общем случае так, например из сигнала, пропущенного через эмулятор гитарного комбика, никакими средствами невозможно получить обратно чистый гитарный звук).

 

[Alexey Lukin]

Обратимость и линейность - это разные понятия. Выше уже привели пример обратимого нелинейного и необратимого линейного. Еще один пример - НЧ-фильтр. Он линеен, но вернуть сигнал в полосе подавления не получится.

 

[N0-body]

Еще один пример - НЧ-фильтр. Он линеен, но вернуть сигнал в полосе подавления не получится.

Ну теоретически, если есть бесконечная точность, т.е. отсутствует дискретизация по амплитуде, то сотни дб, подавленные фильтром, можно вернуть. Не бывает же вроде бесконечно крутых фильтров. А дискретизация амплитуды -- это уже явно нелинейное преобразование.