@Bayarkhuu, я никогда ничего не слышал про эту теорию. Но потратил несколько часов, чтобы сложить о ней какое-то представление. В русскоязычной литературе не нашел о ней даже упоминания, похоже, что это чисто американская штучка.
Расклад такой у меня сложился. Был великий француз
Рамо, который великий не только как композитор, но и как теоретик. Он первым вывел строение мажора из обертонового звукоряда и первым обозначил функциональный подход к гармонии («Трактат о гармонии, сведенной к её природным началам», 1722). Спустя время немец
Риман, развивая идеи Рамо, предположил, что минор — вещь симметричная к мажору и обертоновому звукоряду, и теоретически обосновал происхождения минора от существования унтертонов. Вклад Римана в функциональную гармонию неоценим, теоретик он был крупнейший. Существование же унтертонов (не как математической абстракции, а как физического явления, замечаемого обывательским ухом) и Римановский вывод из унтертонов структуры минора ученым сообществом давно отвергнуты.
Музыка существует в двух мирах, вернее, на их пересечении — в мире физическом и мире психическом. Обертоны можно услышать, можно их оценить как гармоничные («красивые») и за несколько десятков тысяч лет построить из них лады, в которых могут существовать песни (фольклор). Унтертоны же как явление физического мира услышать нельзя, соответственно, отразиться в психике они не могут, и на них нельзя построить гармонию («красоту»).
Дальше функциональная система развивалась. Наш Ю.Н. Холопов перенес ее принципы и за пределы исторического периода от барокко до романтиков (и на «авангард», и на раннюю музыку, хотя функции там другие, не TSD). Важно: функциональность в гармонии — как теоретическое построение — имеет основу в нашей психике. Мы как биологические организмы построены на ритмах, на напряжениях и расслаблениях. И контрастные функции (устойчивость — неустойчивость) как раз напряжения и разрешения отражают. В этом смысле европейская гармоническая система вполне человечна (биологична).
А американские учОные, строя свою New Riemannian Theory, взяли от Римана идею симметрий и зеркальных преобразований. Американских ученых не смутила ни неслышимость унтертонов, ни то, что у Римана в его построениях обосновался, увы, не минор, как он хотел, а фригийский лад (гамма, построенная как мажор, но у которой тоны и полутоны отложены сверху вниз, а не снизу вверх, дает фригийский лад). И американцы стали искать симметрии и преобразования везде, до куда только дотянутся. Получилось что-то вроде поворотов граней у кубика Рубика: если у мажорного трезвучия сдвинуть основной тон вниз на полутон, то получится минорное трезвучие (в виде квартсекста) — это один тип преобразования (С ►Em). А если сдвинуть квинтовый тон на тон вверх, то получится другой тип преобразования (C ►Am). И т.д., и т.п. По мнению адептов этой теории, вся музыка (кстати, только профессиональная европейская? или любая другая тоже?) есть череда таких преобразований. Отсюда же адепты теории пытаются вывести и законы полифонии, и законы построения мелодии...
Моё «итого» такое. Не знаю, зачем Вам понадобилось изучать эту теорию, но я уверен, что прочитать
англоязычную Miliwiki более чем достаточно. Мне кажется, что вся эта теория — полная фигня. И, кстати, вполне в духе времени, как у физиков: «заткнись и считай!» (©). Разумеется, композиторы никогда преобразованиями типа y=f(x) не мыслили. А напряжение и его разрешение (устой — неустой — устой) слышали всегда, пусть и без теоретического обоснования.
Следующим шагом, вполне возможно, станет создание всеамериканской гендерной и трансгендерной гармонической системы...
Икра. Лосося.
