Помогите решить загадку.
- Автор темы Ser-J
- Дата начала
А нельзя ли просто взять из каждого ящика по одной монете , поставить пустой ящик на весы и начинать накладывать глядя на показания? Зная из какого ящика мы взяли каждую монету сразу же увидим отклонение от нормы при добавлении фальшивой монеты.
Если в каждом ящике только фальшивые монеты или только настоящие (кстати, не понятно, почему фальшивки тяжелее- скорее наоборот). Можно в принципе, за один проход определить в каком ящике нормальные, а в каком фальшивые. Для этого из первого ящика на весы кладем 1 монету, из второго 2, из третьего 3,... из десятого 10. По сумме перевеса (разница полученного веса и 1+2+3+...+10) определяем ящик в котором фальшивые. Например, если вес больше на 3 монеты- значит в третьем.
Для 2-х ящиков за 2 взвешивания надо разделить на две группы и для каждого ящика сделать нечетное количество монет. В результате, если в подгруппе разница будет четной- в ней две фальшивки, если нечетной- только одна. Итак:
В подгруппе:
1-ый ящик: 1 монета (перевес 1,4,6,10,16 грамм)
2-ой ящик: 3 монеты (перевес 3,4,8,12,18 грамм)
3-ий ящик: 5 монет (перевес 5,6,8,14,20 грамм)
4-ый ящик: 9 монет (не 7, так как 1+7=3+5) (перевес 9,10,12,14,24 грамм)
5-ый ящик: 15 монет (не 11, так как 1+11=3+9 и не 13, так как 1+13=5+9) (перевес 15,16,18,20,24 грамм)
В результате, если повезет, и оба ящика с фальшивками будут в первой подгруппе- отделаемся одним взвешиванием. Если нет- повторяем для второй группы, в которой такое же количество монет для ящиков, вуаля!:sun_bespectacled:
P.S. Матрицы- это респект, но не стоит порождать сущности без необходимости
Для 2-х ящиков за 2 взвешивания надо разделить на две группы и для каждого ящика сделать нечетное количество монет. В результате, если в подгруппе разница будет четной- в ней две фальшивки, если нечетной- только одна. Итак:
В подгруппе:
1-ый ящик: 1 монета (перевес 1,4,6,10,16 грамм)
2-ой ящик: 3 монеты (перевес 3,4,8,12,18 грамм)
3-ий ящик: 5 монет (перевес 5,6,8,14,20 грамм)
4-ый ящик: 9 монет (не 7, так как 1+7=3+5) (перевес 9,10,12,14,24 грамм)
5-ый ящик: 15 монет (не 11, так как 1+11=3+9 и не 13, так как 1+13=5+9) (перевес 15,16,18,20,24 грамм)
В результате, если повезет, и оба ящика с фальшивками будут в первой подгруппе- отделаемся одним взвешиванием. Если нет- повторяем для второй группы, в которой такое же количество монет для ящиков, вуаля!:sun_bespectacled:
P.S. Матрицы- это респект, но не стоит порождать сущности без необходимости
bloodykot
Это самый логичный вариант в выборе последовательности! )))
Идеальная последовательность будет именно такой: следующее нечетное число идущее за суммой двух предыдущих.
Это самый логичный вариант в выборе последовательности! )))
Идеальная последовательность будет именно такой: следующее нечетное число идущее за суммой двух предыдущих.
для 9 ящиков имеем (один можно отбросить, если не выйдет пары - значит это он):
01, 03, 05, 09, 15, 25, 41, 67, 109
(последнее число уже не входит в ограничение, а жаль, можно было бы управиться за 1 проход).
ну и напоследок мое любимое:
----- 02 03 04 05 06 07 .08 .09
01 - 04 06 10 16 26 42 .68 110
02 - .....08 12 18 28 44 .70 112
03 - ..........14 20 30 46 .72 114
04 - ...............24 34 50 .76 118
05 - ....................40 56 .82 124
06 - .........................66 .92 134
07 - .............................108 150
08 - ....................................176
транспонирование матрицы :rofl:
01, 03, 05, 09, 15, 25, 41, 67, 109
(последнее число уже не входит в ограничение, а жаль, можно было бы управиться за 1 проход).
ну и напоследок мое любимое:
----- 02 03 04 05 06 07 .08 .09
01 - 04 06 10 16 26 42 .68 110
02 - .....08 12 18 28 44 .70 112
03 - ..........14 20 30 46 .72 114
04 - ...............24 34 50 .76 118
05 - ....................40 56 .82 124
06 - .........................66 .92 134
07 - .............................108 150
08 - ....................................176
транспонирование матрицы :rofl:
Musical Instinct
Not statused
Задача в общем-то несложная.
Если бы автор сразу бы сказал, что можно брать из коробок монеты.
Иначе,как я говорил выше - только ренгеном.
Задача решается одинаково что с одной, что с двумя коробками.
Я решал так:
Из каждой коробки берём нечётное количество монет, допустим начиная
с 1-ой монеты и по возрастанию.
Соответственно сверху номер коробки, внизу количество взятых монет.
1 2 3 4 5 06 07 08 09 10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Все взятые монеты взвешиваем.
И вычитаем из этого веса (1+3+5+7+9+11+13+15+17+19).
То есть вычитаем вес, если бы все 10 коробок были с монетами по 1 грамму.
Соответственно разница даст количичество взятых монет из фальшивой коробки.
Допустим фальшивая коробка под номером 5, то разница будет 9 итд.
С двумя коробками тоже самое. Определяем разницу веса. Она будет чётной.
Соответственно она складывается из суммы двух коробок. Допустим разница составила
22 грамма. Могут быть варианты:
1) 3+19, коробки 2 и 10
2) 5+17, коробки 3 и 09
3) 7+15, коробки 4 и 08
4) 9+13, коробки 5 и 07
Таким образом мы имеем ещё 4 варианта.
Которые снова раскладываем. Достаточно проверить только одну коробку из пары.
Сверху номера первых коробок из пары, внизу количество взятых монет
2 3 4 5
1 3 5 7
Опять взвешиваем взятые монеты, определяем разницу вес взятых монет-(1+3+5+7)
Если получим разницу =5 граммам, соответсвенно это коробка 4.
Соответственно пара фальшивых коробок 4 и 8.
Если бы автор сразу бы сказал, что можно брать из коробок монеты.
Иначе,как я говорил выше - только ренгеном.
Задача решается одинаково что с одной, что с двумя коробками.
Я решал так:
Из каждой коробки берём нечётное количество монет, допустим начиная
с 1-ой монеты и по возрастанию.
Соответственно сверху номер коробки, внизу количество взятых монет.
1 2 3 4 5 06 07 08 09 10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Все взятые монеты взвешиваем.
И вычитаем из этого веса (1+3+5+7+9+11+13+15+17+19).
То есть вычитаем вес, если бы все 10 коробок были с монетами по 1 грамму.
Соответственно разница даст количичество взятых монет из фальшивой коробки.
Допустим фальшивая коробка под номером 5, то разница будет 9 итд.
С двумя коробками тоже самое. Определяем разницу веса. Она будет чётной.
Соответственно она складывается из суммы двух коробок. Допустим разница составила
22 грамма. Могут быть варианты:
1) 3+19, коробки 2 и 10
2) 5+17, коробки 3 и 09
3) 7+15, коробки 4 и 08
4) 9+13, коробки 5 и 07
Таким образом мы имеем ещё 4 варианта.
Которые снова раскладываем. Достаточно проверить только одну коробку из пары.
Сверху номера первых коробок из пары, внизу количество взятых монет
2 3 4 5
1 3 5 7
Опять взвешиваем взятые монеты, определяем разницу вес взятых монет-(1+3+5+7)
Если получим разницу =5 граммам, соответсвенно это коробка 4.
Соответственно пара фальшивых коробок 4 и 8.