Сумма двух синусоидальных сигналов.

Валентин Абруцкий

Валентин Абруцкий

ex Karlson
4 Мар 2004
589
74
28
41
Saint-Petersburg
www.abrutski.com
Мучает меня небольшой вопрос последнее время;)
Есть два синусоидальных сигнала, допустим частоты 400 и 405 Гц.
Почему-то помниться из школы или институты, что результрующая сумма на спектре должна показать естественно 400 и 405 Гц, но также еще и сумму этих двух частот, т.е. 805 Гц и разность, т.е 5 Гц.

Так вот вопрос пока в том, так ли это? Или я что-то путаю?(Казалось, что именно так нас учили).

Нужна помощь, а то мозг кипит и волнуется:)
 
Собственно я просуммировал два таких сигнала в самплитуде(почему то уверен что все остальные программы дадут такой же результат). И взял свой простенький микшер Mackie1202 и просуммировал в нем, понятно что там появаилось много паразитного сигнала, шумы и т.п. но частот 5 и 805 там не оказалось...
Так где ошибка?;)
 
Сумма-разница появится при амплитудной модуляции (перемножении сигналов), а не при их сумме. При сумме спектры просто сложатся. :rtfm:
 
Да, правильно. Попробуй вот этот сигнал, полученный в вэйвлабе:
Синусоида 1000 Гц промодулирована синусоидой 800 Гц. На спектре видны основная 1 кГц, разностная 200 Гц и суммарная 1800 Гц.
 

Вложения

  • 1000+800.rar
    1000+800.rar
    7,1 KB · Просмотры: 7
  • 1.jpg
    1.jpg
    64,4 KB · Просмотры: 38
А еще при оцифровке с частотой дискретизации Fд некоего сигнала с частотой F будем получать такую же картину.
 
Корвин Амберский написал(а):
А еще при оцифровке с частотой дискретизации Fд некоего сигнала с частотой F будем получать такую же картину.
Нажмите для раскрытия...

Т.е. наш сигнал F будет промодулирован Fд? Прально я понял?..
Что я так понимаю очень сильно будет заметно когда значение F близко к Fд/2(т.е. близкой к максимальной пропускной частоте). Что как раз и ведет к странному звучанию в высокочастотном диапозоне в музыке , при привычной нам частоте дискретизации 44100.
 
Картина разная - что общего - так это только то, что частота сигнала (F) и частота дискретизиации (Fd) дают сумму-разницу... но дальше то одни сплошные отличия. Фаза меняется не по полупериоду волны, а через 1/2 Fd, все то же самое происходит пероидично для n*Fd и т.д. - так можно представить для большей наглядности, но не более, а то народ уже перепугался - и совсем окончательно запутался:
Что я так понимаю очень сильно будет заметно когда значение F близко к Fд/2(т.е. близкой к максимальной пропускной частоте). Что как раз и ведет к странному звучанию в высокочастотном диапозоне в музыке , при привычной нам частоте дискретизации 44100
Нажмите для раскрытия...
Частота близкая к Fd, а не Fd/2(!!!) - т.е. F=44000 и Fd=44100 - в итоге даст 100Hz (с повернутой фазой)+88100, F-Fd*n, F+Fd*n и т.д. - но не суть, антиалиасинговым фильтром все это срезается еще перед оцифровкой.
 
Novation написал(а):
Частота близкая к Fd, а не Fd/2(!!!) - т.е. F=44000 и Fd=44100 - в итоге даст 100Hz (с повернутой фазой)+88100, F-Fd*n, F+Fd*n и т.д. - но не суть, антиалиасинговым фильтром все это срезается еще перед оцифровкой.
Нажмите для раскрытия...

Точно что именно Fd? Ведь если вспоминать теорему Котельникова, то получается при частоте дескритизации 44100 мы достоверно можем передать сигнал частотой меньше 22050.
Ведь даже если взять тотже сайнд фордж. сгенерировать синусоидальную волну, например 22000, она совсем не будет похожа на синус..скорее на пилу Да и вроде еще и модуляция будет приличная.(речь идет когда файл 44100 конечно)
 
Корвин Амберский зря ты эту тему во флейме поднял :))) Мир и дружба! :)
Karlson
Да, для указанного случая - сумма и разница частоты сигнала F и чатсоты дискретизации Fd - все верно, именно так, только речь идет про алиасинг. Частота сигнала F=22000, Fd=44100, имеем разницу частот 22100 - она лежит выше 1/2 частоты дискретизации (22050) - так что все ок. А вот если сгенерировать F=33000, Fd=44100, то получим разницу 11100 - вот она у тебя и получится в итоге (алиасинг) - если не фильровать все что выше 1/2 Fd :) Но это совсем уж притянутое за уши объяснение, поэтому я и против подхода "суммы-разницы". И ни на какую пилу форма волны не похожа - синус он и в африке синус. Просто в фордже ты не "форму волны" смотришь, а отсчеты единичные (а что между ними не известно), которые он в зависимости от настроек может вообще с нулевой интерполяцией (ступеньками) рисовать. А вот если проинтерполировать эти расчеты (что и происходит в DAC) - то получишь чистый синус (можешь посмотреть в Audition/Cool Edit с включенной интерполяцией как волна должна выглядеть, а что там фордж рисует - это один большой LOL).
 
Novation,
Насчет алиасинга и форджа понятно.
но я почему то предполагал, что берем программу, тот же фодж, создаем файл с частотой дискретизации 44100 , и генерим ту же волну 22000. В результате получу картинку где видно что синус на синус не похож. И мне казалось что спорить с этим тяжело, ведь это вполне конкретные значения получаются, т.е. отсчет и значение в данный отсчет, т.е. просто факты. Плюс кроме того что синус такой.. мы еще имем мудуляцию.. насколько я понимаю модуляцию имеем в разность этих частот, т.е. 50 Гц.
Вобщем в результате с такой дискретизациия генерируя синус на 22000 получим совсем не синус.
 
Хе-хе, мир-дружба-жвачка! :)))
Кстати, эт не я поднял тему, а автор, я только имел неосторожность промолвить про спектры сигнала при дискретизации. Это еще в учебниках написано, что вокруг Fd появляются отражения F с разностной частотой.
Ладно, уже и так много книжек написано по этому поводу, Второй раз изобретать велосибед не будем. Интересующихся отправим в поиск. Да хотя бы вот сюда:
http://www.google.com/search?client...искретизации&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8
http://sibsutis.ru/~mavr/dsp/Diskret.htm
 
Karlson
Даже в Cool Edit/Audition интерполяция не идеальная :) Модуляцию имеем 44100-22000=22100 и 44100+22000=66100 (я в первом сообщении что-то совсем криво подсчитал :) И то и то лежит выше 1/2 Fd. Так что на ВЫХОДЕ все будет пучком - зуб даю :) Просто речь то шла о оцифровке(!!!), а у нас все плавно перешло на обратное преобразование и в кучу все смешалось. Пила из этого синуса получится никак не может хотя бы по тому, что для дополнительных гармоник (частота 22000) уже нет места :) А ты пытаешься доказать, что оцифровка синуса даст нелинейные искажения и попрут дополнительные частоты - это не так же, сам понимаешь :) Извини, но просто твои рассуждения напоминают кренделя из матрицы - который смотрит на циферки и говорит - "о, пиля! а вот эта шикарная блондинка!" :) Набор циферок - это еще не форма волны - посмотри спектр если не веришь :)

Вот, кстати, хоть источник и глючный слегка, но на картинках ОЧЕНЬ наглядно показано, что порою математически форма волны совершенна другая получается в результате интерполяции, чем та, которую рисует воображение :)))
http://www.dspguide.com/ch3/2.htm
Особенно 3 и 4 примеры - никогда бы так не проинтерполировал эти точки - не так ли? :) Но это алиасинг уже... :) Вот какая "правильная" синусоида должна выйти в 3 примере догадайся? :)
Или вот еще лучше пример:
http://www.dspguide.com/ch8/1.htm
Соединяем точки! :)
 
Karlson написал(а):
Вобщем в результате с такой дискретизациия генерируя синус на 22000 получим совсем не синус.
Нажмите для раскрытия...
Ну так ведь предполагая, что сигнал синусоидальный, то синус восстановить не составит сложности! А если предположить, что сигнал должен быть НЕ синусоидальным, то это означает, что в том сигнале присутствуют, помимо основной частоты, и более высокие частоты. А это противоречит теореме Котельникова, согласно которой частота дискретизуемого сигнала F не может превышать Fd/2
 
Не надо про зуб!!! :)))) На частотах близких к 1/2 Fd там амплитуда скачет - но не по пиле, а по синусоиде :) Только я тут не при чем!!! Там причина другая чуток! :) Режь плавно все что выше 20KHz как и было задумано для CD и все ок :)
 
Чем ближе к частоте Fd тем на практике больше всякой неопределенности с фазами и т.д. Лучше при работе чтоб Fd была по возможности больше. Сейчас генерировал в Cool Edit Pro тестовые синусы - так хоть плачь!!! :cray: Ситуация следующая: генерируем 22000 на частоте 44100 - в итоге получаем синус 22000, который модулируется частотой 100Hz (22050-22000)*2=100. 22040/44100 = 20Hz (22050-22040)*2=20... Что за...??? :help:
 
В продолжение о смешивании 400 и 405 герц:))
как тогда объяснить реально возникающую (и слышимую) амплитудную модуляцию с частотой разностного тона??? Обратите внимание на ОГИБАЮЩУЮ.
 
Точно так же объясняется как и биение осцилляторов в детюне :)
В противофазу попадают. А что огибающая-то? Синус... Там еще и фаза "переворачивается" через каждый период в 5Hz :) Но это не амплитудная модуляция - как было два синуса, так и осталось - только в результате сложения интерференция получается однако :)
 
Сейчас я тебя распутаю (или запутаю еще сильнее) :)))
Смотри: кольцевая модуляция - берем два синусоидальных сигнала (с амплитудой колебаний от -n +n, т.е. полный диапазон) и перемножаем их. В результате ВМЕСТО них получаем два новых синусоидальных сигнала: 1) сумма их частот; 2) разница их частот. Пример: берем сигналы 402.5 и 2.5 Гц, получаем два новых сигнала 400 и 405 Гц соответственно :))) А теперь посмотрим на это с другой стороны: если взять два сигнала 400 и 405 Гц и сложить их что получим? (возвращаемся к условиям задачи в самом начале). :))) Теперь прояснилось чуть-чуть? :) Думаю после этого еще куча вопросов появится, но это только к лучшему.
 
Пока не то чтобы вопросы.. просто для себя уточнения... правильно ли я все понимаю.

Суммирование двух синусоид по сути ничего нового не порождает, в результрующем сигнале собственно эти две синусоиды и будут.. и на спектре мы увидем два пика.

По поводу перемножения. Ты говоришь что перемножение поождает два новых синуса вместо тех что перемножали. Но мне казалось что только сегодня читал, что в результате перемножения синусов( она же я так понимаю амплитудная модуляция), получим несущию частоту, разницу и сумму, т.е. три пика на спектре. В таком случае возвращения к условиям задачи в начале не происходит. Тут у меня пока что то не сошлось:)
 
Абалдеть :) :on_the_quiet2: Могу подлить вам масла в огонь, сказав, что еще более интересный эффект вы будете наблюдать, если будете складывать кратные частоты, то есть например 200 Гц и 400 Гц, 400 Гц и 1200 Гц, 400 Гц и 600 Гц... или вообще 200, 400, 600 и 1200 Гц...

ЗЫ: все эти частоты - гармоники частоты 200 Гц!
 
Последнее редактирование:
Войдите или зарегистрируйтесь для ответа.

Сейчас просматривают

Всего: 1 (пользователей: 0, гостей: 1)
Сверху Снизу