Преобразование Фурье. Расчёт амплитудного спектра импульса.

Vladimir74

Vladimir74

Well-Known Member
22 Апр 2011
2.564
718
113
50
Россия, Краснодар
wolchenko.ru
Уважаемые инженеры, спасите балбеса :)
Учусь на профпереподготовке по Музыкальной звукорежиссуре. По предмету Акустические основы звукорежиссуры есть задание.
По заданным параметрам ( длительность, период и амплитуда) рассчитать коэффициенты Фурье и построить амплитудный спектр до 12 й гармоники. А так же вычислить и построить график спектральной плотности для одиночного импульса с теми же параметрами.
Я понимаю что это преобразование Фурье, а коэффициенты это амплитуды гармоник. Но весь механизм расчета не понимаю. Должно быть не слишком сложно, раз это студентам звукорежиссуры задают.
http://peredacha-informacii.ru/spektr-periodicheskogo-signala.html Вот накопал материалы по теме.
[DOUBLEPOST=1493489200][/DOUBLEPOST]Я в общем понимаю преобразование Фурье, что периодическая сложная функция представляется как сумма синусоидальных простых сигналов, а их амплитуды в спектре и задаются коэффициентами. Но весь механизм что то подробно не вкумекал.
 
Как я знаю из математики, интеграл это плошаддь под функцией ограниченная осями координат. Мы аппроксимируем кривую, с заданным шагом интегрирования, заменяем площадь на кучу трапеций с шириной равной шагу интегрирования и находим все их площади. Площади суммируем получаем значение интеграла.
А в случае моего задания, как просчитать коэффициенты Фурье? Даны : период, длительность импульса и амплитуда. Частоту понятно как вычислить, а дальше как коэффициенты Фурье найти?
 
-- Могу ошибаться, но мне таки кажется, что у ТС не было задания писать программу...
 
  • Like
Реакции: Vladimir74
-да любой учебник , пусть глянет , я только не помню это матанализ или тфкп? Фихтенгольц по моему если не запамятовал
 
  • Like
Реакции: Vladimir74
Vladimir74 написал(а):
По заданным параметрам (длительность, период и амплитуда) рассчитать коэффициенты Фурье и построить амплитудный спектр до 12 й гармоники.
Нажмите для раскрытия...
Коэффициенты Фурье вычисляются по формуле, которая наверняка есть в учебнике. В ней анализируемый сигнал умножается на синусоиду (либо комплексную экспоненту) и берется интеграл. Если ваш сигнал — константа, то интеграл с синусом взять совсем нетрудно как разницу первообразных.
 
-- Тьфу ты, чёрт! Невнимательно прочёл исходное, сорри!!!
Всё очень просто:
для амплитудного спектра - идём, например, сюда: http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_b0/rsw_b0b0/rsw_b0b0g.htm
и ищем фразу: можно получить и следующее выражение:
Прямо под ней находится требуемая Вам формула.

Для спектральной плотности одиночного импульса - сюда: http://peredacha-informacii.ru/spektr-odinochnogo-prjamougolnogo-impulsa.html
и ищем фразу: Модуль функции F(jω) равен:
Сразу после неё, чуть правее, находится требуемая Вам формула.

И сам бы их давно сюда написал - да понятия не имею, как тут набирать формулы.
Да и читаю неважненько! :)
 
  • Like
Реакции: Vladimir74
-- Вот, по первой формуле - спектр прямоугольного колебания:
ff.jpg

где
Um - апплитуда импульса;
Un - амплитуда n-ой гармоники;
n - номер гармоники;
Q - скважность импульса.

Q = T/t ,
где
T - период импульса;
t - длительность импульса.
Все!

P.S. Уфф, собачье таки занятие!... ;)
 
  • Like
Реакции: Vladimir74
Vladimir74 написал(а):
По заданным параметрам ( длительность, период и амплитуда) рассчитать коэффициенты Фурье и построить амплитудный спектр до 12 й гармоники.
Нажмите для раскрытия...
а сам сигнал то что из себя представляет? и какая длительность?
 
-- Судя по заданным параметрам - длительность, период и амплитуда - явно прямоугольник.
Данных вполне достаточно для расчёта.

P.S. Ещё раз прошу прощения у Vladimir74, что морочил ему голову трапециями!
Почему-то оно у меня прочлось так, будто были ещё и длительности фронтов указаны...
 
  • Like
Реакции: Vladimir74
Сигнал серия прямоугольных импульсов. Преподаватель говорит надо формулу 2.30 использовать из Гоноровского "Радиотехнические цепи и сигналы". http://padaread.com/?book=3495&pg=22
Растолкуйте, пожалуйста, физический смысл переменных. Я уже голову взорвал.
 
Прорешаю по данной тут формуле и по формуле из учебника Радиотехнические цепи и сигналы. Там все сводится к чуть другой формуле, но суть дела одна. Посмотрим , что преподаватель скажет.
[DOUBLEPOST=1493878952][/DOUBLEPOST]http://padaread.com/?book=3495&pg=22 Преподаватель пишет использовать формулу 2.30
[DOUBLEPOST=1493879039][/DOUBLEPOST]Подскажите , какие переменные что обозначают. Последняя буква в скобках это что?
[DOUBLEPOST=1493879205][/DOUBLEPOST]http://padaread.com/?book=3495&pg=26 Внизу на стр 26 над рисунком спектра формула Амплитуды n-й гармоники. Видимо это то же что и формула Лонга.
 
Vladimir74 написал(а):
Подскажите , какие переменные что обозначают. Последняя буква в скобках это что?
Нажмите для раскрытия...
это хрень ацкая. по этой формуле ничего не посчитаешь :). ее надо привести к обычному человеческом виду. а человеческий вид такой.

у тебя есть массив входных значений In[x], где x - кол-во отсчетов.
далее делаем преобразование фурье вот так:

Re[0] = In[1]+In[2]+...+In[x]
Re[1] = In[1]*cos(6.283185*1*1/x)+In[2]*cos(6.283185*1*2/x)+ ... +In[x]*cos(6.283185*1*x/x)
Re[2] = In[2]*cos(6.283185*2*1/x)+In[2]*cos(6.283185*2*2/x)+ ...+In[x]*cos(6.283185*2*x/x)
Re[3] = In[3]*cos(6.283185*3*1/x)+In[3]*cos(6.283185*3*2/x)+ ... +In[x]*cos(6.283185*3*x/x)
...
Re[x] = In[x]*cos(6.283185*x*1/x)+In[3]*sin(6.283185*x*2/x)+ ... +In[x]*cos(6.283185*x*x/x)

Im[0] = 0
Im[1] = In[1]*sin(6.283185*1*1/x)+In[2]*sin(6.283185*1*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*1*x/x)
Im[2] = In[2]*sin(6.283185*2*1/x)+In[2]*sin(6.283185*2*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*2*x/x)
Im[3] = In[3]*sin(6.283185*3*1/x)+In[3]*sin(6.283185*3*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*3*x/x)
...
Im[x] = In[x]*sin(6.283185*x*1/x)+In[3]*sin(6.283185*x*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*x*x/x)

в этом случае значения Re и Im (реальная и мнимая часть) и есть коэффициенты разложения в ряд фурье. но это не амплитуда спектра!
амплитуда их них получается по формуле:

Am[0]=Re[0] // постоянка
Am[1] = sqrt(Re[1]*Re[1]+Im[1]*Im[1])
Am[2] = sqrt(Re[2]*Re[2]+Im[2]*Im[2])
...
Am[x] = sqrt(Re[x]*Re[x]+Im[x]*Im[x])
где sqrt - квадратный корень.

массив Am как раз и есть спектр. только он "зеркальный".
от Am[0] до Am[x/2] - реальный спектр, а в Am[x/2+1] до Ax[x] - его зеркальная копия.

надеюсь поможет.
 
Последнее редактирование:
Vladimir74 написал(а):
Последняя буква в скобках это что?
Нажмите для раскрытия...
θn — фаза n-ной гармоники спектра.

Vladimir74 написал(а):
Преподаватель пишет использовать формулу 2.30
Нажмите для раскрытия...
А я бы рекомендовал (2.32).

Владимир, Андрей, не решайте задачку за студента. Лучше объяснить смысл формулы, чем дать готовый ответ.
 
  • Like
Реакции: mailman
Преподаватель потом написал, что формула 2.38 нужна. А первую он ошибочно написал.
[DOUBLEPOST=1493920446][/DOUBLEPOST]Там цифры аргумент синуса в радианах? Их надо в градусы переводить?
[DOUBLEPOST=1493920510][/DOUBLEPOST]В формуле круговая частота фигурирует 2пf. Видимо это дело к радианам приводит.
 
Спектр посчитал. Считаю теперь спектр одиночного импульса.
Еще проблемка, нужно сгенерировать такую последовательность и скан анализатора спектра сделать.
Частота 500 Гц, период 2 мс , длительность импульс 0,25 мс, скважность 8. В чем сгенерировать такой сигнал? В Рипере можно? Аудасити генерирует только меандр.
Что посоветуете? Или кто может киньте WAV секунд на 30 с такими параметрами.
 
Можно легко сделать из меандра с помощью обнуления части периода и многократного копирования периода (Copy/Paste).
 
Войдите или зарегистрируйтесь для ответа.

Сейчас просматривают

Всего: 1 (пользователей: 0, гостей: 1)
Сверху Снизу