Преобразование Фурье. Расчёт амплитудного спектра импульса. (1 онлайн

[Vladimir74]

Уважаемые инженеры, спасите балбеса
Учусь на профпереподготовке по Музыкальной звукорежиссуре. По предмету Акустические основы звукорежиссуры есть задание.
По заданным параметрам ( длительность, период и амплитуда) рассчитать коэффициенты Фурье и построить амплитудный спектр до 12 й гармоники. А так же вычислить и построить график спектральной плотности для одиночного импульса с теми же параметрами.
Я понимаю что это преобразование Фурье, а коэффициенты это амплитуды гармоник. Но весь механизм расчета не понимаю. Должно быть не слишком сложно, раз это студентам звукорежиссуры задают.
http://peredacha-informacii.ru/spektr-periodicheskogo-signala.html Вот накопал материалы по теме.
[DOUBLEPOST=1493489200][/DOUBLEPOST]Я в общем понимаю преобразование Фурье, что периодическая сложная функция представляется как сумма синусоидальных простых сигналов, а их амплитуды в спектре и задаются коэффициентами. Но весь механизм что то подробно не вкумекал.

 

[Long]

Начните отсюда:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_трапеций
И дальше смотрите поск по ключевым словам "метод трапеций".

 

[Vladimir74]

Как я знаю из математики, интеграл это плошаддь под функцией ограниченная осями координат. Мы аппроксимируем кривую, с заданным шагом интегрирования, заменяем площадь на кучу трапеций с шириной равной шагу интегрирования и находим все их площади. Площади суммируем получаем значение интеграла.
А в случае моего задания, как просчитать коэффициенты Фурье? Даны : период, длительность импульса и амплитуда. Частоту понятно как вычислить, а дальше как коэффициенты Фурье найти?

 

[Vladimir74]

http://peredacha-informacii.ru/prakticheskaja-shirina-spektra.html Вот нашёл даже пример решения, но что то в математике туплю

 

[timbo]

Если с английским дружите, советую почитать http://www.dspguide.com/

 

[Vladimir74]

С английским еле еле дружу

 

[timbo]

С английским еле еле дружу

Ну, там есть код простеньких программок, который можно разобрать, если постараться.

 

[Vladimir74]

Эту книжку надо купить ? Она что то так не открывается.

 

[timbo]

Эту книжку надо купить ? Она что то так не открывается.

У меня .pdf открывается спокойно
http://www.dspguide.com/CH8.PDF

 

[Long]

-- Могу ошибаться, но мне таки кажется, что у ТС не было задания писать программу...

 

[digilab2]

-да любой учебник , пусть глянет , я только не помню это матанализ или тфкп? Фихтенгольц по моему если не запамятовал

 

[Alexey Lukin]

По заданным параметрам (длительность, период и амплитуда) рассчитать коэффициенты Фурье и построить амплитудный спектр до 12 й гармоники.

Коэффициенты Фурье вычисляются по формуле, которая наверняка есть в учебнике. В ней анализируемый сигнал умножается на синусоиду (либо комплексную экспоненту) и берется интеграл. Если ваш сигнал — константа, то интеграл с синусом взять совсем нетрудно как разницу первообразных.

 

[Long]

-- Тьфу ты, чёрт! Невнимательно прочёл исходное, сорри!!!
Всё очень просто:
для амплитудного спектра - идём, например, сюда: http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_b0/rsw_b0b0/rsw_b0b0g.htm
и ищем фразу: можно получить и следующее выражение:
Прямо под ней находится требуемая Вам формула.

Для спектральной плотности одиночного импульса - сюда: http://peredacha-informacii.ru/spektr-odinochnogo-prjamougolnogo-impulsa.html
и ищем фразу: Модуль функции F(jω) равен:
Сразу после неё, чуть правее, находится требуемая Вам формула.

И сам бы их давно сюда написал - да понятия не имею, как тут набирать формулы.
Да и читаю неважненько!

 

[digilab2]

И сам бы их давно сюда написал - да понятия не имею, как тут набирать формулы.

-да никак, только рисунком наверное

 

[Long]

-- Вот, по первой формуле - спектр прямоугольного колебания:

где
Um - апплитуда импульса;
Un - амплитуда n-ой гармоники;
n - номер гармоники;
Q - скважность импульса.

Q = T/t ,
где
T - период импульса;
t - длительность импульса.
Все!

P.S. Уфф, собачье таки занятие!...

 

[Andrew_S.]

По заданным параметрам ( длительность, период и амплитуда) рассчитать коэффициенты Фурье и построить амплитудный спектр до 12 й гармоники.

а сам сигнал то что из себя представляет? и какая длительность?

 

[Long]

-- Судя по заданным параметрам - длительность, период и амплитуда - явно прямоугольник.
Данных вполне достаточно для расчёта.

P.S. Ещё раз прошу прощения у Vladimir74, что морочил ему голову трапециями!
Почему-то оно у меня прочлось так, будто были ещё и длительности фронтов указаны...

 

[Vladimir74]

Сигнал серия прямоугольных импульсов. Преподаватель говорит надо формулу 2.30 использовать из Гоноровского "Радиотехнические цепи и сигналы". http://padaread.com/?book=3495&pg=22
Растолкуйте, пожалуйста, физический смысл переменных. Я уже голову взорвал.

 

[Long]

-- Блин... Я уже все формулы\ссылки Вам отправил, и даже здесь http://rmmedia.ru/threads/127777/#post-2113989 нарисовал!

 

[Andrew_S.]

@Vladimir74, ну что, решили задачу?

 

[Vladimir74]

Прорешаю по данной тут формуле и по формуле из учебника Радиотехнические цепи и сигналы. Там все сводится к чуть другой формуле, но суть дела одна. Посмотрим , что преподаватель скажет.
[DOUBLEPOST=1493878952][/DOUBLEPOST]http://padaread.com/?book=3495&pg=22 Преподаватель пишет использовать формулу 2.30
[DOUBLEPOST=1493879039][/DOUBLEPOST]Подскажите , какие переменные что обозначают. Последняя буква в скобках это что?
[DOUBLEPOST=1493879205][/DOUBLEPOST]http://padaread.com/?book=3495&pg=26 Внизу на стр 26 над рисунком спектра формула Амплитуды n-й гармоники. Видимо это то же что и формула Лонга.

 

[Andrew_S.]

Подскажите , какие переменные что обозначают. Последняя буква в скобках это что?

это хрень ацкая. по этой формуле ничего не посчитаешь . ее надо привести к обычному человеческом виду. а человеческий вид такой.

у тебя есть массив входных значений In[x], где x - кол-во отсчетов.
далее делаем преобразование фурье вот так:

Re[0] = In[1]+In[2]+...+In[x]
Re[1] = In[1]*cos(6.283185*1*1/x)+In[2]*cos(6.283185*1*2/x)+ ... +In[x]*cos(6.283185*1*x/x)
Re[2] = In[2]*cos(6.283185*2*1/x)+In[2]*cos(6.283185*2*2/x)+ ...+In[x]*cos(6.283185*2*x/x)
Re[3] = In[3]*cos(6.283185*3*1/x)+In[3]*cos(6.283185*3*2/x)+ ... +In[x]*cos(6.283185*3*x/x)
...
Re[x] = In[x]*cos(6.283185*x*1/x)+In[3]*sin(6.283185*x*2/x)+ ... +In[x]*cos(6.283185*x*x/x)

Im[0] = 0
Im[1] = In[1]*sin(6.283185*1*1/x)+In[2]*sin(6.283185*1*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*1*x/x)
Im[2] = In[2]*sin(6.283185*2*1/x)+In[2]*sin(6.283185*2*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*2*x/x)
Im[3] = In[3]*sin(6.283185*3*1/x)+In[3]*sin(6.283185*3*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*3*x/x)
...
Im[x] = In[x]*sin(6.283185*x*1/x)+In[3]*sin(6.283185*x*2/x)+ ... +In[x]*sin(6.283185*x*x/x)

в этом случае значения Re и Im (реальная и мнимая часть) и есть коэффициенты разложения в ряд фурье. но это не амплитуда спектра!
амплитуда их них получается по формуле:

Am[0]=Re[0] // постоянка
Am[1] = sqrt(Re[1]*Re[1]+Im[1]*Im[1])
Am[2] = sqrt(Re[2]*Re[2]+Im[2]*Im[2])
...
Am[x] = sqrt(Re[x]*Re[x]+Im[x]*Im[x])
где sqrt - квадратный корень.

массив Am как раз и есть спектр. только он "зеркальный".
от Am[0] до Am[x/2] - реальный спектр, а в Am[x/2+1] до Ax[x] - его зеркальная копия.

надеюсь поможет.

 

[Alexey Lukin]

Последняя буква в скобках это что?

θn — фаза n-ной гармоники спектра.

Преподаватель пишет использовать формулу 2.30

А я бы рекомендовал (2.32).

Владимир, Андрей, не решайте задачку за студента. Лучше объяснить смысл формулы, чем дать готовый ответ.

 

[Invisible hi]

Кажется, кто-то спалился...

 

[Vladimir74]

Преподаватель потом написал, что формула 2.38 нужна. А первую он ошибочно написал.
[DOUBLEPOST=1493920446][/DOUBLEPOST]Там цифры аргумент синуса в радианах? Их надо в градусы переводить?
[DOUBLEPOST=1493920510][/DOUBLEPOST]В формуле круговая частота фигурирует 2пf. Видимо это дело к радианам приводит.

 

[Alexey Lukin]

Там цифры аргумент синуса в радианах? Их надо в градусы переводить?

Да, в радианах. Переводить не надо.

 

[Vladimir74]

А чтобы синус вычислить просто синус этого числа вычислять?

 

[Alexey Lukin]

Да. Например, sin π = 0.

 

[Vladimir74]

Спектр посчитал. Считаю теперь спектр одиночного импульса.
Еще проблемка, нужно сгенерировать такую последовательность и скан анализатора спектра сделать.
Частота 500 Гц, период 2 мс , длительность импульс 0,25 мс, скважность 8. В чем сгенерировать такой сигнал? В Рипере можно? Аудасити генерирует только меандр.
Что посоветуете? Или кто может киньте WAV секунд на 30 с такими параметрами.

 

[Alexey Lukin]

Можно легко сделать из меандра с помощью обнуления части периода и многократного копирования периода (Copy/Paste).