Тут неважно, что корпуса из дерева,
заземление служит во-первых для защиты от поражения эл.током при утечке тока или прямом попадании фазы на корпус внутри устройства (а сзади монитора в любом случае есть металлические части, и присутствует подключение к другому оборудованию). Вдобавок, заземление также нужно для нормальной работы помехоподавляющего фильтра (чтобы обеспечить стекание синфазных помех на землю через Y-конденсаторы) для обеспечения требований электромагнитной совместимости. Вопрос довольно обширный, и если вкратце, то требования к заземлению распространяются в первую очередь на приборы (стационарную технику) не бытового применения, не имеющие двойную изоляцию внутренних токоведущих частей, а также имеющие импульсные БП, чтобы соответствовать правилам ЭМС.
Если рвать землю, то как правило, с нормально спроектированным и нормально эксплуатируемым устройством проблем не бывает по крайней мере с точки зрения эл.безопасности. Но в случае чего, в щите обязательно должно быть УЗО.
Вы попробуйте включить и послушать мониторы вначале вообще без источника, оставить включенными на какое-то время (минут хотя бы на 30), можно также попробовать с другим источником, и если шума нет, то скорее всего мониторы (и БП) в порядке, и причину нужно искать в другом...