В итоге этот ход следует запомнить просто как минорная доминанта после субдоминанты или как условно диатонический кварто-квинтовый ход?
Это все существует в одновременности. C F Bb - это и движение по квартам с выходом из чистой диатоники, это и доминантовый аккорд VII ступени одноименного минора после субдоминанты, это и последовательность в миксолидийском ладу, это, если хотите, и двойная субдоминанта SS после субдоминанты
Если пока сложно все охватить - воспринимайте это как VII низкая. То есть имейте ввиду, что у вас такая система - мажорная тоника управляет двумя рядами аккордов:
--=> II---III---IV----V----VI----VII
I
--=>bII--bIII--IVm--Vm--bVI--bVII
Двигаться можно по любому из рядов в любом направлении поступенно, по терциям, по квартам, перескакивать из верхнего ряда в нижний и наоборот.
Или представьте это как один ряд, но с вариациями ступеней: I, II(bII), III(bIII), IV(m), V(m), VI(bVI), VII(bVII)
Привыкните, что у вас в руках и мажор и минор одновременно. Это уже давно обычная вещь даже для поп-музыки.